20. 4 logo (x²-4).

Область определения логарифма:

1. Основание логарифма должно быть больше нуля и не равным единице.
2. Аргумент логарифма должен быть больше нуля.

В данном случае основание 6 уже больше нуля и не равно единице.

Остается условие на аргумент: $$x^2 - \frac{1}{4} > 0$$.

Решаем это неравенство: $$(x - \frac{1}{2})(x + \frac{1}{2}) > 0$$.

Нули: $$x = \frac{1}{2}$$ и $$x = -\frac{1}{2}$$.

Интервалы: $$(-\infty; -\frac{1}{2}), (-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}; +\infty)$$.

На интервале $$(-\infty; -\frac{1}{2})$$ знак положительный, на интервале $$(-\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$$ знак отрицательный, на интервале $$(\frac{1}{2}; +\infty)$$ знак положительный.

Таким образом, $$x \in (-\infty; -\frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; +\infty)$$.

Ответ: $$(-\infty; -\frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; +\infty)$$