19. 5 loga x + 1 8 - 5x где 0,1 < a < 0,7.

Область определения логарифма:

1. Основание логарифма должно быть больше нуля и не равным единице.
2. Аргумент логарифма должен быть больше нуля.

В данном случае основание $$0,1 < a < 0,7$$, значит, оно больше нуля и не равно единице.

Остается условие на аргумент: $$\frac{x + 1}{8 - 5x} > 0$$.

Решаем это неравенство методом интервалов. Нули числителя и знаменателя: $$x = -1$$ и $$x = \frac{8}{5} = 1,6$$.

Интервалы: $$(-\infty; -1), (-1; 1,6), (1,6; +\infty)$$.

На интервале $$(-\infty; -1)$$ знак отрицательный, на интервале $$(-1; 1,6)$$ знак положительный, на интервале $$(1,6; +\infty)$$ знак отрицательный.

Таким образом, $$x \in (-1; 1,6)$$.

Ответ: $$x \in (-1; 1,6)$$