9. Вычислите: \( 1\frac{5}{6} : \left( \frac{2}{3} - \frac{2}{7} \right) \)

Решение:

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)

Теперь выполним вычитание в скобках:

\( \frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 - 2 \cdot 3}{21} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{11}{6} : \frac{8}{21} = \frac{11}{6} \cdot \frac{21}{8} = \frac{11 \cdot 21}{6 \cdot 8} = \frac{231}{48} \)

Сократим дробь на 3:

\( \frac{231}{48} = \frac{77}{16} \)

Преобразуем в смешанное число:

\( \frac{77}{16} = 4 \frac{13}{16} \)

Ответ: \( 4\frac{13}{16} \)