8. Вычислите: \( 2\frac{4}{9} : \left( \frac{2}{3} - \frac{2}{7} \right) \)

Решение:

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9} \)

Теперь выполним вычитание в скобках:

\( \frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 - 2 \cdot 3}{21} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{22}{9} : \frac{8}{21} = \frac{22}{9} \cdot \frac{21}{8} = \frac{22 \cdot 21}{9 \cdot 8} = \frac{462}{72} = \frac{77}{12} \)

Преобразуем в смешанное число:

\( \frac{77}{12} = 6 \frac{5}{12} \)

Ответ: \( 6\frac{5}{12} \)