9. Турист преодолел расстояние из пункта А в пункт В, равное 60 км, двигаясь 4 ч на велосипеде и 3 ч пешком. На обратном пути из пункта В в пункт А он ехал 3 ч 15 мин на велосипеде, а пешком шел на 2 ч дольше, чем ехал на велосипеде. Найдите скорость, с которой турист шел пешком.

Решение:

Пусть \( v_в \) — скорость туриста на велосипеде, \( v_п \) — скорость туриста пешком.

Расстояние из А в В равно 60 км.

Из А в В:

Время на велосипеде = 4 ч.

Время пешком = 3 ч.

Уравнение: \( 4v_в + 3v_п = 60 \) (1)

Из В в А (обратный путь):

Время на велосипеде = 3 ч 15 мин = \( 3 + \frac{15}{60} = 3.25 \) ч.

Время пешком = время на велосипеде + 2 ч = \( 3.25 + 2 = 5.25 \) ч.

Уравнение: \( 3.25v_в + 5.25v_п = 60 \) (2)

Решим систему уравнений (1) и (2):

\( \begin{cases} 4v_в + 3v_п = 60 \\ 3.25v_в + 5.25v_п = 60 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 5.25, второе на 3:

\( \begin{cases} 21v_в + 15.75v_п = 315 \\ 9.75v_в + 15.75v_п = 180 \end{cases} \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (21v_в + 15.75v_п) - (9.75v_в + 15.75v_п) = 315 - 180 \)

\( 11.25v_в = 135 \)

\( v_в = \frac{135}{11.25} = 12 \) км/ч.

Подставим \( v_в = 12 \) в первое уравнение \( 4v_в + 3v_п = 60 \):

\( 4 \cdot 12 + 3v_п = 60 \)

\( 48 + 3v_п = 60 \)

\( 3v_п = 60 - 48 \)

\( 3v_п = 12 \)

\( v_п = 4 \) км/ч.

Ответ: Скорость туриста пешком равна 4 км/ч.