6. Решите систему уравнений \( \begin{cases} 2+3(x+5y)= -(2x+3y), \\ 3x+4y=-8 \end{cases} \)

Решение:

Упростим первое уравнение системы:

\( 2 + 3x + 15y = -2x - 3y \)

\( 3x + 2x + 15y + 3y = -2 \)

\( 5x + 18y = -2 \)

Теперь система выглядит так:

\( \begin{cases} 5x + 18y = -2 \\ 3x + 4y = -8 \end{cases} \)

Умножим второе уравнение на 4,5, чтобы коэффициенты при \( y \) стали равны:

\( 4.5(3x + 4y) = 4.5(-8) \)

\( 13.5x + 18y = -36 \)

Вычтем из второго уравнения (новое) первое:

\( (13.5x + 18y) - (5x + 18y) = -36 - (-2) \)

\( 13.5x - 5x = -36 + 2 \)

\( 8.5x = -34 \)

\( x = \frac{-34}{8.5} = -4 \)

Подставим \( x = -4 \) во второе уравнение \( 3x + 4y = -8 \):

\( 3(-4) + 4y = -8 \)

\( -12 + 4y = -8 \)

\( 4y = -8 + 12 \)

\( 4y = 4 \)

\( y = 1 \)

Ответ: \( x = -4, y = 1 \).