10. Первое уравнение системы 5х-12y = 8. Второе уравнение имеет вид ах +10у = с. Подберите а и с так, чтобы полученная система имела бесконечно много решений.

Решение:

Система линейных уравнений \( \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} \) имеет бесконечно много решений, если выполняется условие пропорциональности коэффициентов:

\( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} \)

В нашем случае:

\( a_1 = 5, b_1 = -12, c_1 = 8 \)

\( a_2 = a, b_2 = 10, c_2 = c \)

Подставим известные значения в условие:

\( \frac{5}{a} = \frac{-12}{10} = \frac{8}{c} \)

Из равенства \( \frac{-12}{10} = \frac{5}{a} \) найдем \( a \):

\( -12a = 5 \cdot 10 \)

\( -12a = 50 \)

\( a = \frac{50}{-12} = -\frac{25}{6} \)

Из равенства \( \frac{-12}{10} = \frac{8}{c} \) найдем \( c \):

\( -12c = 8 \cdot 10 \)

\( -12c = 80 \)

\( c = \frac{80}{-12} = -\frac{20}{3} \)

Ответ: \( a = -\frac{25}{6}, c = -\frac{20}{3} \).