7. Постройте графики уравнений системы \( \begin{cases} x-y=4, \\ 2x+y=-1 \end{cases} \) и определите число ее решений.

Решение:

Построим график первого уравнения \( x - y = 4 \), или \( y = x - 4 \).

• Если \( x = 0 \), то \( y = -4 \). Точка \( (0, -4) \).
• Если \( y = 0 \), то \( x = 4 \). Точка \( (4, 0) \).

Построим график второго уравнения \( 2x + y = -1 \), или \( y = -2x - 1 \).

• Если \( x = 0 \), то \( y = -1 \). Точка \( (0, -1) \).
• Если \( y = 0 \), то \( 2x = -1 \), \( x = -0.5 \). Точка \( (-0.5, 0) \).

Графики пересекаются в одной точке. Следовательно, система имеет одно решение.

Найдем точку пересечения, решив систему:

\( \begin{cases} y = x - 4 \\ y = -2x - 1 \end{cases} \)

\( x - 4 = -2x - 1 \)

\( x + 2x = 4 - 1 \)

\( 3x = 3 \)

\( x = 1 \)

Подставим \( x = 1 \) в первое уравнение: \( y = 1 - 4 = -3 \).

Ответ: Система имеет одно решение \( (1, -3) \).