9. Сколькими способами три награды могут быть распределены между 7 участниками олимпиады?

Решение:

Нам нужно распределить 3 различные награды между 7 участниками. При этом важно, какой участник какую награду получил, то есть порядок имеет значение. Один участник может получить не более одной награды (если награды разные и нельзя получить несколько).

Это задача на размещение, так как мы выбираем 3 участников из 7 и присваиваем им награды (то есть порядок важен).

Количество способов распределить 3 награды между 7 участниками равно числу размещений из 7 по 3:

\( A_7^3 = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!} = 7 \times 6 \times 5 = 210 \)

Ответ: 210 способами.