6. Сколько различных пятибуквенных «слов» можно составить из букв слова ВОЛГА? Сколько среди них таких, которые начинаются буквой В и заканчиваются буквой А?

Решение:

Слово ВОЛГА состоит из 5 различных букв: В, О, Л, Г, А.

Часть 1: Сколько различных пятибуквенных «слов» можно составить из букв слова ВОЛГА?

Нам нужно составить пятибуквенные «слова» из 5 различных букв. Это задача на перестановку 5 элементов.

\( P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)

Часть 2: Сколько среди них таких, которые начинаются буквой В и заканчиваются буквой А?

Если «слово» начинается с В и заканчивается на А, то первые и последние буквы фиксированы. Остается 3 буквы (О, Л, Г), которые нужно расположить на 3 оставшихся местах.

Это задача на перестановку 3 элементов.

\( P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)

Ответ: Всего можно составить 120 пятибуквенных «слов». Из них 6 «слов» начинаются на В и заканчиваются на А.