12. Из цифр 1, 5, 7, 8 составлены различные трёхзначные числа. Сколько из них чётных?

Решение:

У нас есть 4 цифры: 1, 5, 7, 8. Нужно составить трёхзначные числа, где цифры не повторяются. Число будет чётным, если его последняя цифра — чётная. Из данных цифр чётной является только 8.

Значит, последняя цифра числа должна быть 8.

1. Выбор последней цифры:

Последняя цифра может быть только 8. Есть 1 способ выбрать последнюю цифру.

2. Выбор первых двух цифр:

Осталось 3 цифры (1, 5, 7). Нам нужно выбрать 2 цифры из оставшихся 3 и расположить их на первых двух позициях. Это задача на размещение 2 цифр из 3.

\( A_3^2 = \frac{3!}{(3-2)!} = \frac{3!}{1!} = 3 \times 2 = 6 \)

Общее количество чётных трёхзначных чисел равно произведению количества способов выбора последней цифры и количества способов выбора первых двух цифр.

\( 1 \times 6 = 6 \)

Ответ: 6 чётных трёхзначных чисел.