9. Луч BD делит развёрнутый угол ABC на два угла, разность которых равна 46°. Найдите образовавшиеся углы.

Решение:

Развёрнутый угол ABC равен 180°.

Пусть \( \angle ABD = x \) и \( \angle DBC = y \).

По условию, \( \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 180^{\circ} \), то есть \( x + y = 180^{\circ} \).

Также по условию, разность углов равна 46°. Предположим, что \( x > y \).

\( x - y = 46^{\circ} \).

Получили систему уравнений:

\( \begin{cases} x + y = 180^{\circ} \\ x - y = 46^{\circ} \end{cases} \)

Сложим оба уравнения:

\( (x + y) + (x - y) = 180^{\circ} + 46^{\circ} \).

\( 2x = 226^{\circ} \).

\( x = 226^{\circ} / 2 = 113^{\circ} \).

Теперь найдём y:

\( y = 180^{\circ} - x = 180^{\circ} - 113^{\circ} = 67^{\circ} \).

Проверим разность: \( 113^{\circ} - 67^{\circ} = 46^{\circ} \).

Ответ: 113° и 67°.