6. Найдите смежные углы, если: а) один из них на 45° больше другого; б) их разность равна 35°.

Решение:

а) Один угол на 45° больше другого.

Пусть один угол равен \( x \), тогда другой равен \( x + 45^{\circ} \).

Сумма смежных углов равна 180°: \( x + (x + 45^{\circ}) = 180^{\circ} \).

\( 2x + 45^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( 2x = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ} \).

\( x = 135^{\circ} / 2 = 67.5^{\circ} \).

Тогда второй угол равен \( 67.5^{\circ} + 45^{\circ} = 112.5^{\circ} \).

б) Их разность равна 35°.

Пусть один угол равен \( x \), тогда другой равен \( x - 35^{\circ} \).

Сумма смежных углов равна 180°: \( x + (x - 35^{\circ}) = 180^{\circ} \).

\( 2x - 35^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( 2x = 180^{\circ} + 35^{\circ} = 215^{\circ} \).

\( x = 215^{\circ} / 2 = 107.5^{\circ} \).

Тогда второй угол равен \( 107.5^{\circ} - 35^{\circ} = 72.5^{\circ} \).

Ответ: а) 67,5° и 112,5°; б) 107,5° и 72,5°.