9. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Известно, что AC = 16, BD = 12. Найдите длину стороны ромба AB.

Решение:

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Значит, AO = OC = \(\frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8\) и BO = OD = \(\frac{BD}{2} = \frac{12}{2} = 6\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. По теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AO^2 + BO^2 \]

\[ AB^2 = 8^2 + 6^2 \]

\[ AB^2 = 64 + 36 \]

\[ AB^2 = 100 \]

\[ AB = \sqrt{100} = 10 \]

Ответ: 10.