3. В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, AC = 6, BC = 8. Найдите синус угла A.

Решение:

Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

1. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]

\[ AB^2 = 36 + 64 \]

\[ AB^2 = 100 \]

\[ AB = \sqrt{100} = 10 \]

2. Найдем синус угла A:

\[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]

\[ \sin A = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]

Ответ: \(\frac{4}{5}\).