12. В треугольнике ABC известно, что AB = 7, BC = 9, а угол B равен 60°. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

S = \(\frac{1}{2}ab + + \sin \gamma\)

Где 'a' и 'b' — длины двух сторон, а 'γ' — угол между ними.

1. Подставим известные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 9 \cdot \sin 60^{\circ} \]

2. Так как \( \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \), получим:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ S = \frac{63\sqrt{3}}{4} \]

Ответ: \(\frac{63\sqrt{3}}{4}\).