10. В треугольнике ABC известно, что AC = 10, BC = 12, а угол C равен 30°. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

S = \(\frac{1}{2}ab + + \sin \gamma\)

Где 'a' и 'b' — длины двух сторон, а 'γ' — угол между ними.

1. Подставим известные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \sin 30^{\circ} \]

2. Так как \( \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \), получим:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ S = 5 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} = 60 \cdot \frac{1}{2} = 30 \]

Ответ: 30.