8. В равнобедренной трапеции ABCD (AD || BC) известно, что AB = CD = 5, BC = 4, AD = 10. Найдите высоту трапеции.

Решение:

Проведем высоты BH и CK из вершин B и C на основание AD. Получим прямоугольники BCHK и два прямоугольных треугольника ABH и CDK.

Так как трапеция равнобедренная, то AH = KD.

AH + BC + KD = AD

AH + 4 + AH = 10

2AH = 10 - 4

2AH = 6

AH = 3

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

\[ BH^2 + AH^2 = AB^2 \]

\[ BH^2 + 3^2 = 5^2 \]

\[ BH^2 + 9 = 25 \]

\[ BH^2 = 25 - 9 \]

\[ BH^2 = 16 \]

\[ BH = \sqrt{16} = 4 \]

Высота трапеции равна BH.

Ответ: 4.