11. В равнобедренной трапеции ABCD (AD || BC) известно, что AB = CD = 6, BC = 5, AD = 11. Найдите высоту трапеции.

Решение:

Проведем высоты BH и CK из вершин B и C на основание AD. Получим прямоугольники BCHK и два прямоугольных треугольника ABH и CDK.

Так как трапеция равнобедренная, то AH = KD.

AH + BC + KD = AD

AH + 5 + AH = 11

2AH = 11 - 5

2AH = 6

AH = 3

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

\[ BH^2 + AH^2 = AB^2 \]

\[ BH^2 + 3^2 = 6^2 \]

\[ BH^2 + 9 = 36 \]

\[ BH^2 = 36 - 9 \]

\[ BH^2 = 27 \]

\[ BH = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \]

Высота трапеции равна BH.

Ответ: \(3\sqrt{3}\).