№9. (1 балл). Решите уравнение: \( \log_2(18-6x) = 4\log_2 3 \)

Решение:

1. Используем свойство логарифма: \( n \log_a b = \log_a b^n \).

\( \log_2(18-6x) = \log_2 3^4 \)

\( \log_2(18-6x) = \log_2 81 \)

2. Приравниваем аргументы логарифмов:

\( 18-6x = 81 \)

3. Решаем полученное линейное уравнение:

\( -6x = 81 - 18 \)

\( -6x = 63 \)

\( x = \frac{63}{-6} \)

\( x = -10.5 \)

4. Проверим область допустимых значений: \( 18-6x > 0 \)

\( 18 - 6(-10.5) = 18 + 63 = 81 > 0 \).

Ответ: -10.5.