№6. (1 балл). Решите уравнение: \( \lg(2-x) = 2\lg 4 - \lg 2 \)

Решение:

1. Используем свойства логарифмов: \( n \lg a = \lg a^n \) и \( \lg a - \lg b = \lg \frac{a}{b} \).

\( \lg(2-x) = \lg 4^2 - \lg 2 \)

\( \lg(2-x) = \lg 16 - \lg 2 \)

\( \lg(2-x) = \lg \frac{16}{2} \)

\( \lg(2-x) = \lg 8 \)

2. Приравниваем аргументы логарифмов:

\( 2-x = 8 \)

3. Решаем полученное линейное уравнение:

\( -x = 8 - 2 \)

\( -x = 6 \)

\( x = -6 \)

4. Проверим область допустимых значений: \( 2-x > 0 \)

\( 2 - (-6) = 2 + 6 = 8 > 0 \).

Ответ: -6.