№15. (1 балл)). Электрику ростом 1,8 м нужно поменять лампочку на стене дома на высоте 4,2 м. Для этого у него есть лестница длиной 3 м. На каком наибольшем расстоянии в метрах от стены должен быть установлен нижний конец лестницы, чтобы с последней ступеньки электрик дотянулся до лампочки?

Решение:

Задача сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника. Гипотенузой является лестница (3 м), одним катетом — расстояние от земли до лампочки (4,2 м), другим катетом — расстояние от стены до нижнего конца лестницы.

Однако, электрик ростом 1.8 м будет стоять на последней ступеньке. Предположим, что он может дотянуться до лампочки, стоя на последней ступеньке. Это означает, что верхний конец лестницы должен быть на высоте, с которой он может дотянуться.

Высота, на которую электрик может дотянуться, стоя на последней ступеньке, составит:

\( 4.2 \text{ м} \text{ (высота лампочки)} - 1.8 \text{ м} \text{ (рост электрика)} = 2.4 \text{ м} \)

Таким образом, верхний конец лестницы должен быть на высоте 2.4 м от земли.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Гипотенуза (длина лестницы) \( c = 3 \) м.
• Один катет (высота, на которую должен доставать верх лестницы) \( a = 2.4 \) м.
• Второй катет (расстояние от стены до нижнего конца лестницы) \( b \) — неизвестен.

По теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \)

\( (2.4)^2 + b^2 = 3^2 \)

\( 5.76 + b^2 = 9 \)

\( b^2 = 9 - 5.76 \)

\( b^2 = 3.24 \)

\( b = \sqrt{3.24} \)

\( b = 1.8 \) м.

Ответ: 1.8.