№10. (1 балл).). Решите уравнение: \( (\lg x - \sqrt{3}) * (2\sin 4x+5) = 0 \)

Решение:

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, решаем два уравнения:

1. Первое уравнение: \( \lg x - \sqrt{3} = 0 \)

\( \lg x = \sqrt{3} \)

По определению десятичного логарифма \( \lg x = \log_{10} x \):

\( x = 10^{\sqrt{3}} \)

2. Второе уравнение: \( 2\sin 4x + 5 = 0 \)

\( 2\sin 4x = -5 \)

\( \sin 4x = -\frac{5}{2} \)

Значение синуса всегда находится в промежутке от -1 до 1. Так как \( -\frac{5}{2} = -2.5 \), это значение выходит за пределы допустимых значений для синуса. Следовательно, второе уравнение не имеет решений.

Ответ: \( 10^{\sqrt{3}} \).