№8. (1 балл). Решите уравнение: \( 6^{4x-10} = \frac{1}{36} \)

Решение:

1. Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием 6:

\( \frac{1}{36} = \frac{1}{6^2} = 6^{-2} \)

2. Теперь уравнение имеет вид:

\( 6^{4x-10} = 6^{-2} \)

3. Так как основания степеней равны, приравняем показатели степеней:

\( 4x - 10 = -2 \)

4. Решим полученное линейное уравнение:

\( 4x = -2 + 10 \)

\( 4x = 8 \)

\( x = \frac{8}{4} \)

\( x = 2 \)

Ответ: 2.