8. В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, ∠BAC = 37°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике \( ABC \) проведена высота \( BH \). Это означает, что \( BH ⊥ AC \), и \( ∠ BHA = 90^\circ \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABH \).

Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). В прямоугольном треугольнике \( ABH \):

\( ∠ BAH + ∠ ABH + ∠ BHA = 180^\circ \).

Нам известно, что \( ∠ BAH = ∠ BAC = 37^\circ \) (так как \( H \) лежит на \( AC \) или на её продолжении, а \( ∠ BAC \) — это тот же угол \( ∠ BAH \)) и \( ∠ BHA = 90^\circ \).

Подставим известные значения:

\( 37^\circ + ∠ ABH + 90^\circ = 180^\circ \)

\( ∠ ABH + 127^\circ = 180^\circ \)

\( ∠ ABH = 180^\circ - 127^\circ \)

\( ∠ ABH = 53^\circ \).

Ответ: 53.