2. У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле \( S = \frac{1}{2} × a × h_a \), где \( a \) — сторона треугольника, \( h_a \) — высота, проведённая к этой стороне.

Пусть \( a_1 = 16 \) и \( h_1 = 1 \). Тогда площадь треугольника \( S = \frac{1}{2} × 16 × 1 = 8 \).

Пусть \( a_2 = 2 \) и \( h_2 \) — искомая высота. Площадь также равна \( S = \frac{1}{2} × a_2 × h_2 \).

Приравнивая площади, получаем: \( 8 = \frac{1}{2} × 2 × h_2 \).

\( 8 = 1 × h_2 \)

\( h_2 = 8 \).

Ответ: 8.