7. Вычислите: \(rac{(4 · 7)^7}{4^7 · 7^6}\).

Краткое пояснение:

Для решения этого примера мы применим свойства степеней: возведение произведения в степень и деление степеней с одинаковым основанием.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем скобки в числителе, используя свойство \( (a · b)^n = a^n · b^n \).
   \( (4 · 7)^7 = 4^7 · 7^7 \)
2. Шаг 2: Теперь выражение выглядит так: \( rac{4^7 · 7^7}{4^7 · 7^6} \). Разделим степени с одинаковыми основаниями: \( rac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
   \( rac{4^7}{4^7} = 4^{7-7} = 4^0 = 1 \)
   \( rac{7^7}{7^6} = 7^{7-6} = 7^1 = 7 \)
3. Шаг 3: Перемножаем полученные результаты.
   \( 1 · 7 = 7 \)

Ответ: 7