11. Найдите значение выражения \(rac{3^{75}}{9^{36}}\).

Краткое пояснение:

Для решения этого примера необходимо привести все основания степеней к одному основанию, в данном случае это число 3.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим основание 9 как степень числа 3: \( 9 = 3^2 \).
2. Шаг 2: Подставим это в исходное выражение: \( rac{3^{75}}{(3^2)^{36}} \).
3. Шаг 3: Применим свойство \( (a^m)^n = a^{m · n} \) к знаменателю: \( (3^2)^{36} = 3^{2 · 36} = 3^{72} \).
4. Шаг 4: Теперь выражение выглядит так: \( rac{3^{75}}{3^{72}} \). Используем свойство деления степеней \( rac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( rac{3^{75}}{3^{72}} = 3^{75-72} = 3^3 \).
5. Шаг 5: Вычисляем окончательное значение: \( 3^3 = 27 \).

Ответ: 27