15. Вычислите: \(\frac{k^{15} · k^{-12}}{k^2}\), при \( k = 4 \).

Краткое пояснение:

Для вычисления этого выражения сначала упростим его, используя свойства степеней, а затем подставим заданное значение переменной.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель, используя свойство \( a^m · a^n = a^{m+n} \).
   \( k^{15} · k^{-12} = k^{15+(-12)} = k^{15-12} = k^3 \)
2. Шаг 2: Теперь выражение выглядит как \( \frac{k^3}{k^2} \). Применяем свойство деления степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
   \( \frac{k^3}{k^2} = k^{3-2} = k^1 \)
3. Шаг 3: Теперь подставляем значение \( k=4 \) в полученное выражение \( k^1 \).
   \( 4^1 = 4 \)

Ответ: 4