17. Найдите значение выражения \((k^2)^{-19} : k^{-40}\), при \( k = 7 \).

Краткое пояснение:

Для вычисления этого выражения сначала упростим его, используя свойства степеней, а затем подставим заданное значение переменной.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем первую часть выражения, используя свойство \( (a^m)^n = a^{m · n} \).
   \( (k^2)^{-19} = k^{2 · (-19)} = k^{-38} \)
2. Шаг 2: Теперь выражение выглядит как \( k^{-38} : k^{-40} \). Применяем свойство деления степеней \( a^m : a^n = a^{m-n} \).
   \( k^{-38} : k^{-40} = k^{-38 - (-40)} = k^{-38 + 40} = k^2 \)
3. Шаг 3: Теперь подставляем значение \( k=7 \) в полученное выражение \( k^2 \).
   \( 7^2 = 49 \)

Ответ: 49