10. Найдите значение выражения \(rac{2^{8} · 8^{5}}{16^5}\).

Краткое пояснение:

Чтобы найти значение выражения, необходимо привести все основания степеней к одному основанию. В данном случае, это будет число 2.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим все основания в виде степени числа 2:
   \( 8 = 2^3 \)
   \( 16 = 2^4 \)
2. Шаг 2: Подставим эти значения в исходное выражение:
   \( rac{2^8 · (2^3)^5}{(2^4)^5} \)
3. Шаг 3: Применим свойство \( (a^m)^n = a^{m · n} \):
   \( (2^3)^5 = 2^{3 · 5} = 2^{15} \)
   \( (2^4)^5 = 2^{4 · 5} = 2^{20} \)
4. Шаг 4: Теперь выражение выглядит так: \( rac{2^8 · 2^{15}}{2^{20}} \). Используем свойство умножения степеней \( a^m · a^n = a^{m+n} \) в числителе:
   \( 2^8 · 2^{15} = 2^{8+15} = 2^{23} \)
5. Шаг 5: Теперь у нас есть \( rac{2^{23}}{2^{20}} \). Применяем свойство деления степеней \( rac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
   \( rac{2^{23}}{2^{20}} = 2^{23-20} = 2^3 \)
6. Шаг 6: Вычисляем окончательное значение:
   \( 2^3 = 8 \)

Ответ: 8