19. Вычислите: \(rac{r^{28} · (v^9)^3}{(r · v)^{27}}\), при \( r = 8 \), \( v = √8 \).

Краткое пояснение:

Для вычисления этого выражения сначала упростим его, используя свойства степеней, а затем подставим заданные значения переменных.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель.
   \( (v^9)^3 = v^{9 · 3} = v^{27} \).
   Числитель становится: \( r^{28} · v^{27} \).
2. Шаг 2: Упрощаем знаменатель, используя свойство \( (a · b)^n = a^n · b^n \).
   \( (r · v)^{27} = r^{27} · v^{27} \).
3. Шаг 3: Теперь выражение выглядит как \( rac{r^{28} · v^{27}}{r^{27} · v^{27}} \). Сокращаем \( v^{27} \) в числителе и знаменателе.
   Остается \( rac{r^{28}}{r^{27}} \).
4. Шаг 4: Применяем свойство деления степеней \( rac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
   \( rac{r^{28}}{r^{27}} = r^{28-27} = r^1 = r \)
5. Шаг 5: Теперь подставляем значение \( r=8 \) в полученное выражение \( r \).
   \( r = 8 \)

Ответ: 8