4. Вычислите: \(\frac{15^{12} · 15^{-8}}{15^3}\).

Краткое пояснение:

Для решения этого примера мы будем применять свойства степеней. Сначала упростим числитель, а затем выполним деление.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель, используя свойство \( a^m · a^n = a^{m+n} \).
   \( 15^{12} · 15^{-8} = 15^{12 + (-8)} = 15^{12 - 8} = 15^4 \)
2. Шаг 2: Теперь выражение выглядит как \( \frac{15^4}{15^3} \). Применяем свойство деления степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
   \( \frac{15^4}{15^3} = 15^{4-3} = 15^1 \)
3. Шаг 3: Вычисляем окончательное значение.
   \( 15^1 = 15 \)

Ответ: 15