18. Вычислите: \(rac{(y^2)^{15} · y^3}{y^{28}}\), при \( y = 2 \).

Краткое пояснение:

Для начала упростим выражение, используя свойства степеней, а затем подставим значение переменной.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем первую часть числителя, используя свойство \( (a^m)^n = a^{m · n} \).
   \( (y^2)^{15} = y^{2 · 15} = y^{30} \)
2. Шаг 2: Теперь числитель выглядит как \( y^{30} · y^3 \). Используем свойство умножения степеней \( a^m · a^n = a^{m+n} \).
   \( y^{30} · y^3 = y^{30+3} = y^{33} \)
3. Шаг 3: Теперь выражение выглядит как \( rac{y^{33}}{y^{28}} \). Применяем свойство деления степеней \( rac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
   \( rac{y^{33}}{y^{28}} = y^{33-28} = y^5 \)
4. Шаг 4: Теперь подставляем значение \( y=2 \) в полученное выражение \( y^5 \).
   \( 2^5 = 32 \)

Ответ: 32