5\(\frac{1}{3}\) \(\div\) \(\frac{8}{9}\) \(\div\) 1\(\frac{1}{3}\) =

Решение:

Переведём смешанные дроби в неправильные:

\( 5\frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} \)

\( 1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)

Теперь выполним деление:

\[ \frac{16}{3} \div \frac{8}{9} \div \frac{4}{3} = \frac{16}{3} \times \frac{9}{8} \times \frac{3}{4} \]

Сократим дроби:

\[ \frac{16}{3} \times \frac{9}{8} \times \frac{3}{4} = \frac{16 \times 9 \times 3}{3 \times 8 \times 4} \]

\[ \frac{16 \times 9 \times 3}{3 \times 8 \times 4} = \frac{2 \times 8 \times 3 \times 3 \times 3}{3 \times 8 \times 4} = \frac{2 \times 3 \times 3}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} \]

Переведём неправильную дробь обратно в смешанную:

\[ \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} \]

Ответ: \( 4\frac{1}{2} \)