5.58. Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр 105 см.

Решение:

Пусть \( x \) — длина второй стороны треугольника (в см).

Тогда длина первой стороны — \( x - 9 \) см.

Длина третьей стороны — \( 2(x - 9) \) см (так как первая сторона в 2 раза меньше третьей).

Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон: \( (x - 9) + x + 2(x - 9) = 105 \) см.

Составим и решим уравнение:

\( x - 9 + x + 2x - 18 = 105 \)

\( 4x - 27 = 105 \)

\( 4x = 105 + 27 \)

\( 4x = 132 \)

\( x = \frac{132}{4} \)

\( x = 33 \) см (длина второй стороны).

Длина первой стороны: \( x - 9 = 33 - 9 = 24 \) см.

Длина третьей стороны: \( 2(x - 9) = 2 × 24 = 48 \) см.

Проверка: \( 24 + 33 + 48 = 105 \) см.

Ответ: стороны треугольника — 24 см, 33 см и 48 см.