5.48. Периметр прямоугольника равен 12,4 см. Одна из его сторон на 3,8 см меньше другой. Найдите площадь этого прямоугольника.

Решение:

Пусть \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника (в см).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a + b) \).

По условию \( P = 12,4 \) см, значит, \( 2(a + b) = 12,4 \).

\( a + b = \frac{12,4}{2} = 6,2 \) см.

Также по условию одна сторона на 3,8 см меньше другой. Пусть \( a = b - 3,8 \).

Подставим это во второе уравнение:

\( (b - 3,8) + b = 6,2 \)

\( 2b - 3,8 = 6,2 \)

\( 2b = 6,2 + 3,8 \)

\( 2b = 10 \)

\( b = 5 \) см (длина одной стороны).

Найдем длину другой стороны:

\( a = b - 3,8 = 5 - 3,8 = 1,2 \) см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \( S = a × b \).

\( S = 1,2 × 5 = 6 \) см².

Ответ: 6 см².