5.54. В одном ящике было в 7 раз больше апельсинов, чем в другом. Когда из первого ящика взяли 38 апельсинов, а из другого — 14, то во втором осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом. Сколько апельсинов было в каждом ящике сначала?

Решение:

Пусть \( x \) — количество апельсинов во втором ящике (изначально).

Тогда в первом ящике было \( 7x \) апельсинов.

После того, как из первого взяли 38, в нём осталось \( 7x - 38 \) апельсинов.

После того, как из второго взяли 14, в нём осталось \( x - 14 \) апельсинов.

По условию, во втором осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом:

\( (x - 14) = (7x - 38) - 78 \)

\( x - 14 = 7x - 116 \)

\( 116 - 14 = 7x - x \)

\( 102 = 6x \)

\( x = \frac{102}{6} = 17 \) апельсинов (во втором ящике сначала).

В первом ящике сначала было \( 7x = 7 × 17 = 119 \) апельсинов.

Проверка:

В первом осталось: \( 119 - 38 = 81 \).

Во втором осталось: \( 17 - 14 = 3 \).

Разница: \( 81 - 3 = 78 \). Условие выполнено.

Ответ: в первом ящике было 119 апельсинов, во втором — 17 апельсинов.