5.54. В одном ящике было в 7 раз больше апельсинов, чем в другом. Когда из первого ящика взяли 38 апельсинов, а из другого 14, то во втором осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом. Сколько апельсинов было в каждом ящике сначала?

Для решения этой задачи составим систему уравнений.

Пусть x — количество апельсинов в первом ящике, а y — количество апельсинов во втором ящике.

Из первого условия:

1. \(x = 7y\)

После того, как взяли апельсины:

Первый ящик: \(x - 38\)

Второй ящик: \(y - 14\)

Из второго условия:

2. \((y - 14) = (x - 38) - 78\)

Теперь подставим первое уравнение во второе:

\[ y - 14 = (7y - 38) - 78 \]

\[ y - 14 = 7y - 116 \]

\[ 116 - 14 = 7y - y \]

\[ 102 = 6y \]

\[ y = \frac{102}{6} \]

\[ y = 17 \]

Теперь найдём x, подставив значение y в первое уравнение:

\[ x = 7 \times 17 \]

\[ x = 119 \]

Проверка:

В первом ящике было 119 апельсинов, во втором — 17.

Стало:

Первый ящик: \(119 - 38 = 81\)

Второй ящик: \(17 - 14 = 3\)

Разница: \(81 - 3 = 78\). Условие выполняется.

Ответ: Сначала в первом ящике было 119 апельсинов, а во втором — 17.