5.52. От села до города легковая машина доехала за 2 часа, а грузовая — за 5 часов. Найдите скорость движения каждой машины, если скорость грузовика на 48 км/ч меньше скорости легковой машины.

Решение:

Пусть \( v_л \) — скорость легковой машины (км/ч), а \( v_г \) — скорость грузовой машины (км/ч).

Расстояние от села до города одинаковое для обеих машин. Обозначим его \( S \) км.

Расстояние \( S = v_л × 2 \).

Расстояние \( S = v_г × 5 \).

Значит, \( 2v_л = 5v_г \).

По условию, скорость грузовика на 48 км/ч меньше скорости легковой машины:

\( v_г = v_л - 48 \).

Подставим второе уравнение в первое:

\( 2v_л = 5(v_л - 48) \)

\( 2v_л = 5v_л - 240 \)

\( 240 = 5v_л - 2v_л \)

\( 240 = 3v_л \)

\( v_л = \frac{240}{3} = 80 \) км/ч (скорость легковой машины).

Скорость грузовой машины:

\( v_г = v_л - 48 = 80 - 48 = 32 \) км/ч.

Ответ: скорость легковой машины — 80 км/ч, скорость грузовой — 32 км/ч.