5.57. Трое рабочих изготовили вместе 762 детали, причём второй изготовил в три раза больше деталей, чем третий, а первый на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, изготовленных третьим рабочим.

Второй рабочий изготовил \( 3x \) деталей.

Первый рабочий изготовил \( x + 117 \) деталей.

Всего было изготовлено \( x + 3x + (x + 117) = 762 \) детали.

Составим и решим уравнение:

\( 5x + 117 = 762 \)

\( 5x = 762 - 117 \)

\( 5x = 645 \)

\( x = \frac{645}{5} \)

\( x = 129 \) деталей (третий рабочий).

Второй рабочий изготовил: \( 3x = 3 × 129 = 387 \) деталей.

Первый рабочий изготовил: \( x + 117 = 129 + 117 = 246 \) деталей.

Проверка: \( 129 + 387 + 246 = 762 \) детали.

Ответ: третий рабочий — 129 деталей, второй — 387 деталей, первый — 246 деталей.