42.3. в) y = ctg (π/6 - 4x);

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим внешнюю функцию \( f(u) = ctg(u) \) и внутреннюю функцию \( u = g(x) = \frac{\pi}{6} - 4x \).
2. Шаг 2: Найдем производную внешней функции: \( f'(u) = (ctg(u))' = -\frac{1}{sin^2(u)} \).
3. Шаг 3: Найдем производную внутренней функции: \( g'(x) = (\frac{\pi}{6} - 4x)' = -4 \).
4. Шаг 4: Применим правило дифференцирования сложной функции: \( y' = -\frac{1}{sin^2(\frac{\pi}{6} - 4x)}  (-4) \).
5. Шаг 5: Упростим выражение: \( y' = \frac{4}{sin^2(\frac{\pi}{6} - 4x)} \).

Ответ: y' = \frac{4}{sin^2(\frac{\pi}{6} - 4x)}