42.3. a) y = tg (5x - π/4);

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим внешнюю функцию \( f(u) = tg(u) \) и внутреннюю функцию \( u = g(x) = 5x - \frac{\pi}{4} \).
2. Шаг 2: Найдем производную внешней функции: \( f'(u) = (tg(u))' = \frac{1}{cos^2(u)} \).
3. Шаг 3: Найдем производную внутренней функции: \( g'(x) = (5x - \frac{\pi}{4})' = 5 \).
4. Шаг 4: Применим правило дифференцирования сложной функции: \( y' = \frac{1}{cos^2(5x - \frac{\pi}{4})}  5 \).
5. Шаг 5: Упростим выражение: \( y' = \frac{5}{cos^2(5x - \frac{\pi}{4})} \).

Ответ: y' = \frac{5}{cos^2(5x - \frac{\pi}{4})}