3.51. Трое маляров могут закончить работу за 5 дней. Для ускорения работы добавили ещё двух маляров. За какое время они закончат работу, если все маляры работают с одинаковой производительностью?

Краткая запись:

• Количество маляров (начальное): 3
• Время работы (начальное): 5 дней
• Добавили маляров: 2
• Найти: Время работы (новое) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим общий объём работы, который выполняют 3 маляра за 5 дней. Примем объём работы за единицу (1 работа).
2. Шаг 2: Находим производительность одного маляра. Если 3 маляра выполняют 1 работу за 5 дней, то за 1 день они выполняют \( \frac{1}{5} \) работы. Следовательно, производительность 3 маляров равна \( \frac{1}{5} \) работы в день.
3. Шаг 3: Находим производительность одного маляра. \( \frac{1}{5} : 3 = \frac{1}{15} \) работы в день.
4. Шаг 4: Находим общее количество маляров после добавления. \( 3 + 2 = 5 \) маляров.
5. Шаг 5: Находим общую производительность 5 маляров. \( \frac{1}{15} \times 5 = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \) работы в день.
6. Шаг 6: Находим время, за которое 5 маляров выполнят всю работу. Если за 1 день они выполняют \( \frac{1}{3} \) работы, то всю работу (1) они выполнят за \( 1 : \frac{1}{3} = 1 \times 3 = 3 \) дня.

Ответ: 3 дня