19. Тип 8 № 412211 Найдите значение выражения a²³ · (b⁵)⁴ / (a · b)²⁰ при a = 2 и b = √2.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней:

   \[ \frac{a^{23} \cdot (b^5)^4}{(a \cdot b)^{20}} = \frac{a^{23} \cdot b^{5 \cdot 4}}{a^{20} \cdot b^{20}} = \frac{a^{23} \cdot b^{20}}{a^{20} \cdot b^{20}} \]

2. Сократим одинаковые множители:

   \[ = a^{23-20} \cdot b^{20-20} = a^3 \cdot b^0 = a^3 \cdot 1 = a^3 \]

3. Подставим значения a = 2 и b = √2:

   \[ 2^3 \]

4. Вычислим:

   \[ 2^3 = 8 \]

Ответ: 8