12. Тип 8 № 401984 Найдите значение выражения (2+√3)²+(2-√3)².

Решение:

1. Раскроем первую скобку по формуле (a+b)² = a² + 2ab + b²:

   \[ (2+\sqrt{3})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 + 4\sqrt{3} + 3 = 7 + 4\sqrt{3} \]

2. Раскроем вторую скобку по формуле (a-b)² = a² - 2ab + b²:

   \[ (2-\sqrt{3})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3} \]

3. Сложим результаты:

   \[ (7 + 4\sqrt{3}) + (7 - 4\sqrt{3}) = 7 + 7 + 4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = 14 \]

Ответ: 14