174. При каких натуральных значениях а верно равенство a³ = 2a²?

Задание 174. Решение уравнения

Дано: равенство \( a^3 = 2a^2 \).

Найти: натуральные значения \( a \), при которых равенство верно.

Решение:

1. Перенесём всё в одну часть уравнения, чтобы получить ноль в другой: \( a^3 - 2a^2 = 0 \).
2. Вынесем общий множитель \( a^2 \) за скобки: \( a^2(a - 2) = 0 \).
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
4. Случай 1: \( a^2 = 0 \). Отсюда \( a = 0 \).
5. Случай 2: \( a - 2 = 0 \). Отсюда \( a = 2 \).
6. По условию \( a \) должно быть натуральным числом. Натуральные числа — это 1, 2, 3, ...
7. Число 0 не является натуральным. Число 2 является натуральным.

Ответ: При натуральном значении \( a = 2 \).