171. Во сколько раз объем куба с ребром 1 см меньше объема куба с ребром 3 дм?

Задание 171. Сравнение объёмов кубов

Дано:

• Ребро первого куба: \( a_1 = 1 \) см.
• Ребро второго куба: \( a_2 = 3 \) дм.

Найти: во сколько раз объём первого куба меньше объёма второго.

Решение:

1. Сначала приведём измерения к одной единице. Переведём дециметры в сантиметры: \( 3 \) дм = \( 30 \) см.
2. Вычислим объём первого куба: \( V_1 = a_1^3 = 1^3 = 1 \) см³.
3. Вычислим объём второго куба: \( V_2 = a_2^3 = 30^3 = 30 \cdot 30 \cdot 30 = 27000 \) см³.
4. Чтобы узнать, во сколько раз объём первого куба меньше объёма второго, разделим объём второго куба на объём первого: \( \frac{V_2}{V_1} = \frac{27000}{1} = 27000 \).

Ответ: Объём куба с ребром 1 см в 27000 раз меньше объёма куба с ребром 3 дм.