166. Найдите площадь поверхности куба, ребро которого 8 см. Найдите сумму длин всех его ребер.

Задание 166. Площадь поверхности и сумма длин ребер куба

Дано:

• Ребро куба: \( a = 8 \) см.

Найти: площадь поверхности \( S \) и сумму длин всех рёбер \( L \).

Решение:

1. Площадь поверхности куба состоит из 6 равных квадратов. Площадь одной грани (квадрата) равна \( a^2 \).
2. Площадь поверхности куба: \( S = 6 \cdot a^2 \).
3. Подставим значение ребра: \( S = 6 \cdot 8^2 = 6 \cdot 64 = 384 \) см².
4. У куба 12 ребер одинаковой длины.
5. Сумма длин всех рёбер: \( L = 12 \cdot a \).
6. Подставим значение ребра: \( L = 12 \cdot 8 = 96 \) см.

Ответ: Площадь поверхности куба 384 см², сумма длин всех рёбер 96 см.