173. Длина прямоугольного параллелепипеда 15 см, она больше ширины в 3 раза, а высота больше ширины на 3 см. Найдите: а) сумму длин всех ребер; б) площадь его поверхности; в) объем.

Задание 173. Параллелепипед: рёбра, поверхность, объём

Дано:

• Длина параллелепипеда: \( a = 15 \) см.
• Длина больше ширины в 3 раза, т.е. \( a = 3b \).
• Высота больше ширины на 3 см, т.е. \( c = b + 3 \).

Найти: а) сумму длин всех рёбер \( L \); б) площадь поверхности \( S \); в) объём \( V \).

Решение:

1. Найдём ширину (b):
2. Из условия \( a = 3b \) следует, что \( b = \frac{a}{3} \).
3. \( b = \frac{15}{3} = 5 \) см.
4. Найдём высоту (c):
5. \( c = b + 3 = 5 + 3 = 8 \) см.
6. Теперь у нас есть все измерения: \( a = 15 \) см, \( b = 5 \) см, \( c = 8 \) см.
7. а) Сумма длин всех рёбер:
8. \( L = 4(a + b + c) = 4(15 + 5 + 8) = 4(28) = 112 \) см.
9. б) Площадь поверхности:
10. \( S = 2(ab + bc + ac) = 2((15 \cdot 5) + (5 \cdot 8) + (15 \cdot 8)) \).
11. \( S = 2(75 + 40 + 120) = 2(235) = 470 \) см².
12. в) Объём:
13. \( V = a \cdot b \cdot c = 15 \cdot 5 \cdot 8 \).
14. \( V = 75 \cdot 8 = 600 \) см³.

Ответ: а) Сумма длин всех рёбер 112 см; б) Площадь поверхности 470 см²; в) Объём 600 см³.