167. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 2 см, а высота 3 см. Найдите сумму длин всех его ребер.

Задание 167. Площадь поверхности и сумма длин ребер параллелепипеда

Дано:

• Длина параллелепипеда: \( a = 6 \) см.
• Ширина параллелепипеда: \( b = 2 \) см.
• Высота параллелепипеда: \( c = 3 \) см.

Найти: площадь поверхности \( S \) и сумму длин всех рёбер \( L \).

Решение:

1. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда находится по формуле: \( S = 2(ab + bc + ac) \).
2. Подставим значения: \( S = 2((6 \cdot 2) + (2 \cdot 3) + (6 \cdot 3)) \).
3. \( S = 2(12 + 6 + 18) = 2 \cdot 36 = 72 \) см².
4. У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер: 4 ребра длиной \( a \), 4 ребра длиной \( b \) и 4 ребра длиной \( c \).
5. Сумма длин всех рёбер: \( L = 4(a + b + c) \).
6. Подставим значения: \( L = 4(6 + 2 + 3) = 4 \cdot 11 = 44 \) см.

Ответ: Площадь поверхности 72 см², сумма длин всех рёбер 44 см.